مکانیک کلاسیک کوانتمی!

من برنامه‌ای در ذهن داشتم (دارم) برای این که کوانتم را بفهمم: درون فضای هیلبرت (که جهان مکانیک کوانتمی است) مکانیک کلاسیک را پیاده کنم تا بعد ببینم چه اتفاقی می‌افتد که از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتم می‌رسیم. به عبارتی فرق دقیق مکانیک کلاسیک و کوانتم چیست؟ امید داشتم که اگر بتوانم مکانیک کلاسک را به زبان فضای هیلبرت بنویسم، بتوانم پیدا کنم که چه مکانیزمی باعث ترکیب تکانه و مکان شده و اثرات کوانتمی را ایجاد می‌کند.

 امروز در دانشگاه (در انتظار آمدن مسئول آموزش!) کمی به این موضوع جدی‌تر فکر کردم، راستش فکر کنم نشدنی است، قصه اینجاست که در مکانیک کلاسیک، حالت ذره در فضای فاز با مقدار مکان و تکانه اش داده می‌شود و این دو از هم مستقل هستند، اما در مکانیک کوانتمی حالت ذره فقط با تابع موج داده می‌شود و دانستن توزیع مکان ذره برای دانستن توزیع تکانه ذره کافی است، به عبارتی مکان و تکانه کمیت مستقل از هم نیستند و روی هم تصویر دارند (تنها با پایه مکان می‌توان تمام فضای هیلبرت را پوشاند) بنا بر این فضای هیلبرتی که مکانیک کلاسیک لازم دارد بزرگتر از فضای هیلبرتی است که مکانیک کوانتمی نیاز دارد. بنا بر این ترجمه مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتمی تقریبا ممکن نیست مگر این که فضای هیلبرت بزرگتری در نظر بگیریم که در گذر به مکانیک کوانتمی باید قسمتی از این فضای هیلبرت را دور بریزیم یا فرض کنیم از گذر از کلاسیک به کوانتم فضای هیلبرت عوض می شود که خُب، فرض عجیبی است.

از طرفی حین بحث با بچه‌ها در اتاق داشتم فکر می‌کردم این اصرار ما بر این که ذره واقعا تکانه و مکان دارد تنها دلیل این است که ما عدم قطعیت کوانتم را نمی‌فهمیم، اگر نگاه نظریه میدان داشته باشیم هم گسسته بودن طیف انرژی میدان به دست می‌آید (که به یک معنی ذره است) هم اندازه گیری مکان ذره ترجمه می‌شود به محدود کردن میدان در یک فضای مشخص، که این محدود کردن باعث گسترده شدن تبدیل فوریه می‌شود که به مولد انتقال (یعنی تکانه) مربوط است و بنا بر این چیزی مثل عدم قطعیت هیچ چیز عجیبی نیست. اما دو چیز عجیب هنوز باقی می‌ماند: یکی در هم تندیگی است که مربوط به فضای هیلبرت است و ارتباطی با فیزیک درون فضای هیلبرت ندارد، دومی که به اولی هم مربوط است رمبش تابع موج است که هر دو در نظریه میدان کوانتمی هم حضور دارند. گذشته از این نظریه میدان کوانتمی ریاضیات مریضی دارد و بحث عدم قطعیت هنوز در مورد مقدار میدان و سرعت میدان برقرار است و معنی میدان کوانتمی دقیقا مشخص نیست.

نمی دانم!