اگر فیلم 21 را دیده باشید احتمالا این مسئله را هم شنیده‌اید:
در یک مسابقه شما باید از بین سه در یکی را انتخاب کنید، پشت یکی از درها یک ماشین گران‌قیمت قرار دارد و پشت دو در دیگر دو بز قرار داده شده (البته با توجه به قیمت‌های امروزی بُز خودش جایزه‌است :)) ) مجری مسابقه می‌داند پشت هر در چیست. فرض کنید مثلا شما در 1 را انتخاب می‌کنید، مجری برنامه در شماره 3 را باز می‌کند و نشان می‌دهد که پشت در شماره 3 بز بوده، حالا از شما می‌پرسد: آیا حاضرید در 1 را که ابتدا انتخاب کرده بودید با در 2 عوض کنید؟ سوال اصلی این است که آیا احتمال حضور ماشین پشت در 2 بیشتر از 1 است یا نه؟
شهود اولیه ما می‌گوید که بعد از حذف در شماره 3 دو گزینه وجود دارد: یا ماشین پشت در شماره 1 است یا در شماره 2 و احتمال هر کدام مساوی است و پنجاه درصد است بنا بر این قوانین احتمال به شما کمکی نمی‌کند که بدانید ماشین پشت کدام در قرار دارد. اما در واقع جواب مسئله همان طور که استیو اسِلوین اولین بار مطرح کرده این است که احتمال وجود ماشین پشت در شماره 2 دو برابر بیشتر از انتخاب اول شما یعنی در شماره 1 است بنا بر این باید انتخابتان را عوض کنید!
اما چرا؟ جواب مسئله در واقع این گونه است، فرض کنید ماشین از ابتدا پشت در شماره 2 قرار دارد، سه حالت با احتمال مساوی وجود دارد:
- . شما در 1 را انتخاب می‌کنید و مجری در 3 را پوچ می‌کند (در این حالت باید انتخابتان را عوض کنید)
- شما در 3 را انتخاب می‌کنید و مجری در 1 را پوچ می‌کند (در این حالت هم باید انتخابتان را عوض کنید)
- شما در 2 را انتخاب می‌کنید و مجری در 1 یا 3 را پوچ می‌کند (در این حالت نباید انتخابتان را عوض کنید)
می‌بینید که از این سه حالت با احتمال مساوی، فقط یک حالت وجود دارد که در آن نباید انتخابتان را عوض کنید و در دو حالت دیگر باید عوض کنید بنا بر این ماشین به احتمال 66 درصد پشت دری است که انتخاب نکرده‌اید!
اگر همچنان به این جواب مشکوک هستید نگران نباشید، معروف است که حتی ریاضی‌دان برجسته، پل اردوش، هم قبل از این که شبیه‌سازی کامپیوتری را ببیند متقاعد نشد که چنین جوابی صحیح است! اما دقیقا تلاش برای شبیه سازی این مسئله شما را قانع می‌کند که این جواب درست است:
فرض کنید می‌خواهید این بازی را شبیه سازی کنید، دو بازی‌کن وجود دارد: یکی مردی است با اعتقاد «حرف مرد یکیه» بنا بر این هرگز انتخاب اول خود را عوض نمی‌کند. دیگری زنی است که به این جواب ایمان آورده و انتخاب خود را همیشه عوض می‌کند. بازی دو قسمت دارد: 1: بازی‌کن دری را انتخاب می‌کند. 2: مجری دری که پوچ بوده را باز می‌کند (همیشه می‌تواند این کار را بکند). سپس مرد انتخابش را عوض نمی‌کند ولی زن عوض می‌کند.
اگر این ادعا صحیح باشد که احتمال هر دو گزینه مساوی است بنا بر این با تکرار بازی به دفعات زیاد تعداد دفعاتی که مرد برنده شده با تعداد دفعاتی که زن برنده شده برابر است، اما این ادعا به وضوح درست نیست: شما همیشه در انتخاب اول یک سوم یا 33 درصد احتمال دارد که ماشین را انتخاب کنید، با توجه به این که مرد حرفش را عوض نمی‌کند (حتی بعد از باز شدن دری دیگر) بنا بر این باز شدن دری دیگر تفاوتی در وضعیت مرد ایجاد نمی‌کند و مرد همیشه به احتمال 33 درصد برنده خواهد شد، اما خانم با توجه به جواب قبلی 66 درصد احتمال برنده شدن دارد.
اما سوال اول هنوز سر جایش است: اشکال استدلال اول که منجر به نتیجه 50 درصد می‌شد دقیقا کجاست؟ شاید بشود گفت ایراد اینجاست که ما مسئله را بعد از پوچ شدن یکی از گزینه‌ها دوباره بازتعریف می‌کنیم و تبدیل می‌کنیم به یک سوال دو گزینه‌ای با احتمال برابر و فراموش می‌کنیم که مجری در هر صورت مجبور است دری را باز کند، اگر شما قبل از انتخابتان از مجری بخواهید دری را باز کند آن وقت حتما احتمال انتخاب شما 50 درصد است اما بعد از این که شما انتخاب می‌کنید مجری مجبور است دری را باز کند که پشت آن ماشین نیست و 66 درصد احتمال دارد که شما دری اشتباه را انتخاب کنید بنابر این 66 درصد مواقع مجری هیچ آزادی برای انتخاب ندارد و باید دری مشخص را پوچ کند که ماشین پشت آن نیست بنا بر این 66 درصد مواقع مجری با زبان بی‌زبانی به شما می‌گوید دری دیگر را انتخاب کنید! اما 33 درصد مواقع هم شما درست انتخاب کرده‌اید و مجری آزادی کاملی دارد که یکی از گزینه‌های پوچ را باز کند.
به زبان نظریه احتمال شما نباید احتمال شرطی را این گونه مطرح کنید: «احتمال حضور ماشین بین در 1 و 2 اگر در 3 پوچ باشد» چون در 3 به صورت تصادفی پوچ نشده بلکه بعد از انتخاب شما پوچ شده (یعنی مجری در پوچ کردن آزادی ندارد و انتخاب شما در این که کدام در را پوچ کند نقش بازی می‌کند، بنا بر این احتمال حذف شده توسط مجری به طور یکسان بین انتخاب شما و انتخاب دیگر پخش نمی‌شود چون شما با انتخاب اول خود تقارن گزینه‌ها را به هم زده‌اید)
واقعیت این است که از یک دیدگاه این مسئله شبیه پارادکس آشیل و لاکپشت است! در این مورد هم به سختی می‌توان گفت اشتباه استدلال کجاست، این نکته است که نشان می‌دهد استدلال‌های صرفا منطقی وقتی شهود کافی روی مسئله وجود ندارد و زبان مناسبی برای توصیف مسئله انتخاب نشده می‌توانند گمراه کننده باشند. این وضعیت در منطق ریاضی نظیر جالبی دارد: بسته به زبان توصیفی شما، می‌توانید چیزهای یکسانی را متفاوت ببینید: برای مثال در فرازبانی که اثبات‌های منطق ریاضی انجام میشود، نظریه مجموعه‌ها مدل شمارا دارد در حالی که درون زبان نظریه مجموعه‌ها، اثبات میشود که مجموعه ناشمارا حتما وجود دارد: به عبارتی اعداد اصلی یا کاردینال (شمارایی یا ناشمارایی) مفاهیمی هستند که می‌توانند با تغییر زبان عوض شوند: یک مجموعه با یک زبان شمارا و در زبانی دیگر ناشماراست! یا حتی نظریه اعداد طبیعی در یک زبان کامل است به هر سوالی پاسخ می‌دهد و در زبانی دیگر ناتمام است و گزاره‌های درست تصمیم‌ناپذیر یا اثبات ناپذیر دارد.
اَکنالجمِنت: ویت اِسپشیال تَنکث تو سارا که جواب این مسئله مونتی هال را وقتی خودم درست فهمیدم که تلاش کردم برای سارا توضیح بدهم.
پ.ن منطق ریاضی: شاید بگویید ربط این موضوع به منطق ریاضی زوری بود و ربطی نداشت: در این مسئله ما پیشفرض پنهانی داشتیم و اما موضوع زبان در منطق ریاضی این طور بیشتر مربوط به نمادهایی که انتخاب می‌کنیم است، واقعیت این است که کمی راست می‌گویید اما در واقع تفاوت زبان‌ها خیلی اوقات در همین پیشفرضهای پنهان است.
پ.ن اینستاگرام: آیا اینها را استوری کنم؟ چرا که نه؟ چرا که بله؟ دفعه پیش یک مجموعه استوری رفتم راجع به اساطیر هفته که دروغ چرا، از واکنش مثبت ملت خوشم آمد! حالا هم از خوشی آن واکنش قبلی دارم فکر می‌کنم که استوری کنم یا نه، قطعا می‌توانم بهانه جور کنم که بله ملت آگاهی‌شان بالا می‌رود و چه و چه اما به نظر می‌رسد ته دلم اثر همان خوشی قبلی است که وادارم می‌کند اینها را استوری کنم. چند وقت پیش توی اینتساگرام بحث این را راه انداختم که هویت ما با نیمچه شوآف‌هایی که در اینستاگرام می‌کنیم شکل می‌گیرد و آن موضوع در ذهنم ریشه دواند که حواسم باشد چطور هویت خودم را شکل می‌دهم.
درباره این سایت